Question

Resolva a inequação 2x2-12x<0.

Answer 1

$2x^2-12x<0\\\\ 2x\cdot (x-6)<0\\\\ x\cdot (x-6)<0~~~~~~\mathbf{(i)}$


Temos um produto no lado esquerdo da desigualdade. Vamos estudar o sinal de cada fator:

$\begin{array}{rccccc} x:&-----&\!\!\bullet\!\!&+++++&\!\!\bullet\!\!&+++++\\ &&\!\!0\!\!&&\!\!6\!\!\\\\\\ x-6:&-----&\!\!\bullet\!\!&-----&\!\!\bullet\!\!&+++++\\ &&\!\!0\!\!&&\!\!6\!\!\\\\\\ x\cdot (x-6):&+++++&\!\!\bullet\!\!&-----&\!\!\bullet\!\!&+++++\\ &&\!\!0\!\!&&\!\!6\!\! \end{array}$


Como queremos que o produto seja menor que zero, o intervalo procurado é

$\boxed{\begin{array}{c}0<x<6 \end{array}}$


Conjunto solução:

$S=\{x\in\mathbb{R}:~0<x<6\}$


ou usando a notação de intervalos,

$S=\left]0,\,6\right[$


Bons estudos! :-)