Question

Estou tentando resolver e não consegui poderiam me ajudar,.
sabe-se que a-b=4 e a²+ab+b²=52 então qual a resposta detalhada:
a) a²-b²=208
b) a²+b²=208
c) a³+b³=208
d) a³-b²=208

Answer 1

Olá,
Para resolver este sistema devemos descobrir os valores dos termos nas respostas, assim:
a - b = 4
(a-b)² = 4²
a²-2ab+b² = 16
Como:
a²+ab+b² = 52
a²-2ab+b² = 16 (*-1) (somando as duas equações)
3ab = 36
ab = 12
Logo:
a²+ab+b² = 52
a²+b² = 40, logo a resposta B é incorreta
Testando:
(a+b)² = a²+2ab+b²
sabendo que ab = 12 e a²+b² = 40
(a+b)² = 40+2*12
(a+b)² = 40+24
(a+b)²=64
a+b = 8
Daí:
b = a-4
a+a-4 = 8
2a = 12
a = 6
b = 2

Logo,
A) 6²-2² = 32
C) 6³+2³ = 216 + 8 = 224
D) 6³-2² = 216 - 4 = 212

Não há resposta correta nas alternativas, mas espero que tenha entendido ;)