Question

resolva a inequação (2x-8)(-x+10)(3x+21)<0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Betitcha, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte inequação-produto:

(2x-8)*(-x+10)*(2x+21) < 0

ii) Note que temos o produto de três equações do 1º grau cujo resultado terá que ser menor do que zero (negativo). Temos: f(x) = 2x-8; g(x) = -x+10; e h(x) = 2x+21. Vamos encontrar as raízes de cada uma das equações. Depois disso, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma delas e, no fim, daremos o conjunto-solução da inequação originalmente dada. Assim teremos:

f(x) = 2x-8 ---> raízes: 2x-8 = 0 ---> 2x = 8 ---> x = 8/2 ---> x = 4

g(x) = -x+10 --> raízes: -x+10 = 0 --> -x = -10 --> x = 10

h(x) = 3x+21 ---> raízes: 3x+21 = 0 --> 3x = -21 --> x = -21/3 --> x = - 7.

iii) Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações e, no fim, vamos dar o conjunto-solução (domínio) da inequação originalmente dada. Assim teremos:

a) f(x) = 2x-8 ..... - - - - - - - - - - - - - (4) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

b) g(x) = -x+10... + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + (10) - - - - - - - - - - - - - -

c) h(x) = 3x+21..- - - - - (-7) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

d) a*b*c........... + + + +(-7) - - - - - - (4) + + + + + + + + + + + (10) - - - - - - - - - - - - -

Como queremos que o resultado do produto das três funções dadas seja menor do que zero (negativo), então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos no item "d" acima, que nos fornece o resultado do produto entre essas três funções. Assim, temos que o conjunto-solução está nos seguintes intervalos abertos:

-7 < x < 4 , ou x > 10 ------ Esta é a resposta.

Se quiser, poderá dar o conjunto-solução da seguinte forma o que dá no mesmo:

S = {x ∈ R | -7 < x < 4, ou x > 10}.

Ou, também ainda se quiser, o conjunto-solução poderá ser expresso do seguinte modo, o que é a mesma coisa:

S = (-7; 4) ∪ (10; +∞).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.