Question

resolva a inequação ​

Answer 1

Temos a seguinte inequação:

$\sf 2 {}^{x - 3} > 4 {}^{x + 1}$

Para resolvê-la, devemos lembrar das regras, que são:

$\begin{cases} \sf A> 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: A^{x} > A^{y} \: \: \: \: \: \: \rightarrow x > y \\ \sf 0 < A < 1 \: \: \: \: \: \: \: A^{x} > A^{y} \rightarrow x < y \end{cases}$

• Caso a base seja maior que "1", usaremos a primeira restrição, caso a base seja esteja entre 0 e 1 usaremos a segunda restrição.

Na nossa inequação todas as bases são maiores que 0, portanto manteremos o sinal de (>).

Vamos começar fatorando aquele número 4:

$\sf 4 = 2.2 = 2 {}^{2}$

Substituindo essa fatoração no local do "4":

$\sf 2 {}^{x - 3} >( 2 {}^{2} ) {}^{x + 1} \\ \sf \cancel2 {}^{x - 3} > \cancel2 {}^{2x + 2} \\ \sf x - 3 > 2x + 2 \\ \sf 2x - x > - 3 - 2 \\ \boxed{\sf x > - 5}$

Espero ter ajudado