Question

Resolva a inequação: 16x² + 9y² - 144 < 0

Answer 1

Em vez de fazer uma solução normal, onde são mostrados os intervalos e valores de $x$ e $y$, vou mostrar a solução gráfica, correta e que ainda é possível saber quais são os valores de $x$ e $y$ que satisfazem-na.

Vamos rearranjar a inequação:

$16x^2+9y^2-144<0\Leftrightarrow 16x^2+9y^2<144 \\ \\ \frac{16x^2}{144}+\frac{9y^2}{144}<1\Rightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}<1\\ \\ \boxed{\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{4^2}<1}$

Perceba que a inequação acima se parece muito com a equação de uma elipse, porém ela representa uma região do plano delimitada por uma elipse! Seria uma elipse, a curva em si, se fosse uma igualdade ali, mas por causa do sinal da desigualdade temos uma região do plano mesmo: por ser "menor que" temos a região interna ao contorno da elipse como solução.

Olha a imagem em anexo com a resposta. A solução é a região em cinza delimitada pela elipse cuja equação tá lá em cima, SEM O CONTORNO (os pontos que ficam sobre a elipse, ou seja, os que verificam a igualdade, como $P=(3,0)$, não fazem parte da solução).