Question

Resolva a expressao:

Answer 1

Vamos chamar a expressão em questão de $E:$

$E=(x^{-1}+y^{-1})^{-2}$


Para eliminar o expoente negativo invertemos a base da potência:

$E=\dfrac{1}{(x^{-1}+y^{-1})^{2}}$


Fazemos o mesmo com as expressões dentro dos parênteses:

$E=\dfrac{1}{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}}$


Para efetuar a soma entre as frações dentro dos parênteses, reduzimos ambas ao mesmo denominador:

$E=\dfrac{1}{(\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy})^{2}}\\ \\ \\ E=\dfrac{1}{(\frac{y+x}{xy})^{2}}\\ \\ \\ E=\dfrac{1}{\left[\frac{(y+x)^{2}}{(xy)^{2}} \right ]}\\ \\ \\ E=\dfrac{(xy)^{2}}{(y+x)^{2}}\\ \\ \\ E=\dfrac{x^{2}y^{2}}{y^{2}+2yx+x^{2}}$


que pode ser reescrita assim:

$E=\dfrac{x^{2}y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}$


Resposta: alternativa $\text{C) }\dfrac{x^{2}y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}.$