Question

Resolva a equeçao 2+5+8+...+ x= 77, sabendo-se que os termos do primeiro membro estão em PA

Answer 1

$P.A(2,5,8,...,x)$

$a_{1}=2$
$a_{2}=5$

$r = a_{2}-a_{1}=5-2=3$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$
$x=2+(n-1)3$
$x=2+3n-3$
$x=3n-1$

$S_{n}=(a_{1}+a_{n})*n/2$
$77=(2+3n-1)*n/2$
$2*77=(3n+1)n$
$154=3n^{2}+n$
$0 = 3n^{2}+n-154$

$delta = b^{2}-4*a*c$
$delta = 1^{2}-4*3*(-154)$
$delta=1+1848$
$delta=1849$
$\sqrt{delta}=\sqrt{1849}$
$\sqrt{delta}=43$

$n = (- b +- \sqrt{delta})/2a$
$n = (-1 +- 43)/(2*3)$
$n = (-1+-43)/6$

$n' = (- 1 - 43) / 6$
$n' = - 44 / 6$
$n' = - 22 / 3$

Não serve, pois n é positivo e inteiro

$n'' = (- 1 + 43) / 6$
$n'' = 42 / 6$
$n'' = 7$
_____________________________

$x = 3n - 1$
$x = 3*7 - 1$
$x = 21 - 1$
$x = 20$