resolva a equação x³-7x²+31x-25=0 sabendo que ela admite a raiz 3-4i?
Soluções para a tarefa
Resposta:
S = {3 - 4i, 3 + 4i, 1}
Explicação passo-a-passo:
x³ - 7x² + 31x - 25 = 0
Sejam x, y e z as raízes.
x + y + z = -b/a
x + y + z = -(-7)/1
x + y + z = 7
Toda equação de coeficientes racionais, que admite a raiz a + bi, admite também a sua conjugada a - bi.
seja x = 3 - 4i e y = 3 + 4i
3 - 4i + 3 + 4i + z = 7
6 + z = 7
z = 7 - 6
z = 1
S = {3 - 4i, 3 + 4i, 1}
Resposta:
x³-7x²+31x-25=0
25 pode dividir só por 5 e 1
então substituindo ficará
1³-7*1²+31*1-25=0
1-7+31-25=0 logo 1 é uma das raízes da equação
Nota que 1 é um dos zeros desta equação então podemos escrever X=1 que implica X-1=0 para nos facilitar vamos dividir o polinômio dado por X-1 já que 1
é um dos zeros da função, assim sendo teremos:
x³-7x²+31x-25/x-1
fazendo a divisão ficará (x²-6x+25).(x-1)=0
resolvendo a equação de segundo grau
Δ=36-100
Δ=-64
x=6±8i/2
x'=3+4i
x''=3-4i
logo as raízes serão {1, 3-4i, 3+4i}
Explicação passo-a-passo: