Matemática, perguntado por marcelovictorahh, 1 ano atrás

resolva a equação x³-7x²+31x-25=0 sabendo que ela admite a raiz 3-4i?​

Soluções para a tarefa

Respondido por ctsouzasilva
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Resposta:

S = {3 - 4i, 3 + 4i, 1}

Explicação passo-a-passo:

x³ - 7x² + 31x - 25 = 0

Sejam x, y e z as raízes.

x + y + z = -b/a

x + y + z  = -(-7)/1

x + y + z = 7

Toda equação de coeficientes racionais, que admite a raiz a + bi, admite também a sua conjugada a - bi.

seja x = 3 - 4i e y = 3 + 4i

3 - 4i + 3 + 4i + z = 7

6 + z = 7

z = 7 - 6

z = 1

S = {3 - 4i, 3 + 4i, 1}

Respondido por cllocatelli
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Resposta:

x³-7x²+31x-25=0

25 pode dividir só por 5 e 1

então substituindo ficará

1³-7*1²+31*1-25=0

1-7+31-25=0 logo 1 é uma das raízes da equação

Nota que 1 é um dos zeros desta equação então  podemos escrever X=1 que implica X-1=0 para nos  facilitar vamos dividir o polinômio dado por X-1 já que 1

é um dos zeros da função, assim sendo teremos:

x³-7x²+31x-25/x-1

fazendo a divisão ficará (x²-6x+25).(x-1)=0

resolvendo a equação de segundo grau

Δ=36-100

Δ=-64

x=6±8i/2

x'=3+4i

x''=3-4i

logo as raízes serão {1, 3-4i, 3+4i}

Explicação passo-a-passo:

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