Question

resolva a equação x³-4x²-11x+30=0 sabendo que x=-3 é uma raiz da equação

Answer 1

Sabendo que x=-3 é uma das raízes vamos dividir (x³ -4x² -11x + 30) / (x + 3)
Vamos achar x² -7x + 10

x² -7x + 10 = 0
Bhaskara
[7+-√49 - 4(1)(10)] /2 => [7+-√49 - 40] / 2 => (7+-3)/2
x = 5 e x = 2
logo: (x - 5); (x - 2) e (x + 3)

Answer 2

O conjunto solução da equação x³ - 4x² - 11x + 30 = 0 é S = {-3,2,5}.

Como x = -3 é uma raiz da equação x³ - 4x² - 11x + 30 = 0, então podemos utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau.

Sendo assim, temos que:

-3 | 1   -4    -11    30

   | 1    -7    10     0

Logo, temos que x³ - 4x² - 11x + 30 = (x + 3)(x² - 7x + 10).

Agora, precisamos calcular as raízes da equação do segundo grau x² - 7x + 10 = 0. Para isso, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-7)² - 4.1.10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

De acordo com o quadro abaixo, temos que a equação possui duas raízes reais distintas.

$x=\frac{7+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{7+-3}{2}$

$x'=\frac{7+3}{2}=5$

$x''=\frac{7-3}{2}=2$.

Logo, a equação x³ - 4x² - 11x + 30 = 0 é igual a (x + 3)(x - 5)(x - 2) = 0.

Para mais informações sobre polinômio, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/215029