Question

resolva a equação x²-5x+8-5/x+1/x²=0

Answer 1

  x² - 5x + 8 -5  +  1
                  ----    ----  = 0
                    x       x²
MMC = x² 

x⁴     5x³    8x²   5x      1        0
---- - ---- + ---- - ---- + ----- = ----
x²      x²      x²    x²      x²        x²

x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0

(x-1)² . (x² - 3x + 1) = 0

(x-1)² = 0
x-1 = √0
x-1 = =
x = 1

(1-1)² = 0
  0 = 0  ------------------ x = 1 serve como solução

x² - 3x + 1 = 0
Δ = 5
       3 + √5            3 + 2,2361           5,2361
x' = --------- ∴ x' = --------------- ∴ x' ≈ ----------- ∴ x' ≈ 2,6181 ∴ x' ≈ 2,6
          2                       2                        2

        3- 2,2361              0,7639
x'' = -------------- ∴ x'' = ------------ ∴ x'' ≈ 0,3820 ∴ x'' ≈ 0,4
            2                          2

verificando o x = 2,6
 (2,6 -1)² = 0
 (1,6)² = 0 
 2,56 ≠ 0 -------------- 2,6 não serve como solução

x² -3x + 1 = 0
(2,6)² - 3.2,6 +1 = 0
6,76 - 7,8 +1 = 0
- 0,04 ≠ 0 -------------2,6 não serve como solução

verificando o x = 0,4: 
(0,4 - 1)² = 0
(-0,6)² = 0
0,36 ≠ 0 -------------- 0,4 não serve como solução

x² -3x + 1 = 0
(0,4)² - 3. 0,4 + 1 = 0
0,16 - 1,2 + 1 = 0
-0,04 ≠ 0 -----------0,4 não serve como solução

Só fixa o 1 como solução da equação.
Resposta : {1}