Question

Resolva a equação x²-5x=104

Answer 1

Vamos calcular utilizando a fórmula de Bhaskara, tal qual utilizada para calcular o valor de x.

x1 = -b + √Δ / 2a
x2 = -b - √Δ / 2a

Δ (delta) = b² - 4ac

x²-5x = 104.
x²-5x-104 = 0.

[Quando igualamos o valor a zero, nossas próximas contas ficarão mais fáceis de serem calculadas. O x² jamais poderá ser zero, caso contrário deixaremos de trabalhar com uma equação do segundo grau].

x²-5x-104 = 0 ou -104-5x+x² = 0
ax²-bx-c=0

[Ao observamos esta equação, notamos que ela é idêntica à equação modelo abaixo, onde os valores das incógnitas a é 1, b é -5 e c é -104. Ao substituir tais valor no cálculo do Δ teremos:]

Δ (delta) = b² - 4ac
Δ (delta) = (-5)² - 4 * 1 * (-104)
Δ (delta) = (-5)* (-5) - 4 * 1 * (-104)
Δ (delta) = 25 - 4 * (-104_
Δ (delta) = 25 + 416
Δ (delta) = 441

[Agora podemos calcular os dois valores distintos reais de x:]

x1 = -b + √Δ / 2a
x1 = -(-5) + √441 / 2 * 1
x1 = -1 * (-5) + √441 / 2 * 1
x1 = 5 + 21 / 2
x1 = 26 / 2
x1 = 13


x2 = -b - √Δ / 2a
x2 = -(-5) - √441 / 2 * 1
x2 = - 1 * (-5) - √441 / 2 * 1
x2 = 5 - 21 / 2
x2 = -16 / 2
x2 = -8 

[Ao substituirmos os valores das incógnitas pelos resultados obtidos na equação inicial poderemos confirmar as respostas]:

x1= 13

x²-5x = 104.
(13)²-5*(13) = 104.
169-65 = 104


x2 = -8

x²-5x = 104.
(-8)²-5*(-8)=104
(-8)*(-8) +40 = 104
64 + 40 = 104