Matemática, perguntado por helowerly, 9 meses atrás

Resolva a equação:

X² + 3x - 28 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por C3RB3LXCXS

Resposta:

x^2+3x-28=0

Delta:3^2-4×1×(-28)

Delta:9+112

Delta:121

x=-b+-Raiz de 121 sobre 2×a

x= -3+-11 sobre 2

x^I= -3+11 sobre 2 = 4,5

x^II= -3-11 sobre 2 = -7

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² + 3.x - 28 = 0 (Veja a Observação 1.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 3, c = 2-28

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², tem-se apenas x².

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (3)² - 4 . (1) . (-28) ⇒

Δ = (3)(3) - 4 . (1) . (-28) ⇒

Δ = 9 - 4 . (-28) ⇒ (Veja a Observação 2 abaixo.)

Δ = 9 + 112

Δ = 121

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²+3x-28=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(3) ± √121) / 2 . (1) ⇒

x = (-3 ± 11) / 2 ⇒

x' = (-3 + 11)/2 = 8/2 ⇒ x' = 4

x'' = (-3 - 11)/2 = -14/2 ⇒ x' = -7

RESPOSTA: As raízes da equação são -7 e 4.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = -7 ou x = 4} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos sete ou x é igual a quatro") ou

S={-7, 4} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos sete e quatro".)

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -7 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² + 3x - 28 = 0

1 . (-7)² + 3 . (-7) - 28 = 0

1 . (-7)(-7) + 3 . (-7) - 28 = 0 (Reveja a Observação 2.)

1 . 49 - 21 - 28 = 0

49 - 49 = 0

0 = 0 (Provado que x = -7 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² + 3x - 28 = 0

1 . (4)² + 3 . (4) - 28 = 0

1 . (4)(4) + 3 . (4) - 28 = 0 (Reveja a Observação 2.)

1 . 16 + 12 - 28 = 0

28 - 28 = 0

0 = 0 (Provado que x = -4 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: