Question

Resolva a equação x ao cubo - 3x ao quadrado -4x + 12 = 0 , sabendo que 2 é uma de suas raízes

Answer 1

x³-3x²-4x+12=0

2 é uma raiz significa que x-2 divide o polinômio

x³-3x²-4x+12     |    x-2

                         |   x²-x-6  é o quociente

-x³+2x²

-x²-4x+12

+x²-2x

-6x+12

+6x-12 

=0 é o Resto

x²-x-6 =0

x'=[1+√(1+24)]/2 =(1+5)/2=3

x''=[1-√(1+24)]/2 =(1-5)/2=-2

{-2 , 2 e 3}  é a resposta

                        

Answer 2

x³ - 3x² - 4x + 12 = 0

Vou resolver por Briot Ruffini:
Pegue os coeficientes do polinômio e a raiz do polinômio divisor:

1   -3    -4    12             2           desça o primeiro coeficiente
1

Multiplique ele por 2 e some -3, o resultado vc desce:

1   -3    -4    12             2          
1   -1 

Repita isso até o final:

1   -3    -4    12             2          
1   -1    -6     0   << 0 é o resto.

Note que se era um polinômio do terceiro grau e foi dividido por um do primeiro grau, a resposta será um polinômio do segundo grau, logo:

x² - x - 6 = 0        <<< vou resolver por soma e produto:

x1 + x2 = -b/a = -(-1)/1 = 1
x1 . x2 = c/a = -6/1 = -6

Pense em 2 números cuja soma é 1 e o produto -6. Esses números são -2 e +3, logo: x1 = -2, x2 = 3.

Portanto as raízes desse polinômio são -2,2, e 3.

S = {-2,2,3}

Bons estudos