Question

resolva a equação (x-1)!/(x-3)!= 12

Answer 1

xx=12+1+3. 2x=18. x=18sobre2que x=2

Answer 2

Veja bem camila, o fatorial de um número é dado pela produto de uma unidade a menos de um determinado número n, até 1. Exemplo: 4! = 4.3.2.1 = 24.

Se eu tivesse por exemplo x!.X! = x-1. Como o denominador é (x-3)!, devemos estender o numerador e igualar ao denominador para podermos cancelarmos o (x-3)! de ambos os casos.

(x-1).(x-2).(x-3)!/ x(-3)! = 12

cancelamos (x-3)! com (x-3)!, tendo como resultado expresso:

(x-1).(x-2) = 12

Aplicamos a distributiva:

x*x = x^2 -> lembre-se produtos de bases iguais conservamos a bases e somamos os seus expoentes. Em cada x temos o número 1, e 1 + 1 = 2.
x(-2) = -2x
(-1)*x = -1x ou simplesmente, -x
(-1)*(-2) = +2 -> regra de sinais: (-) * (-) = + (isso na multiplicação).

Chegamos em uma equação de 2° Grau. Isso porque, o expoente específico é o 2.

x^2 -3x +2 -12 = 0
x^2 - 3x - 10 = 0

a = 1
b = -3
c = -10

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.1.(-10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
√Δ = 7

Utilizando a fórmula de Báscara:

x = - b² +/- √Δ/ 2.a

x = -(-9) +/- 7/ 2.1

x' = 9 + 7/ 2
x' = 16/ 2 = 8

x'' = 9 - 7/ 2 
x'' = 2/ 2 = 1

S = {1,8}