Question

Resolva a equação (x+1) + (x+2) +... + (x+n) +......+(x+100)= 5.200

Answer 1

Os números (x+1), (x+2), (x+3),....(x+n) formam uma PA de razão 1 e termos a1 = x+1 e a100 = x+100, cuja soma é 5.200

Aplicando-se a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA, temos:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\ neste \ caso:\\ \\ \frac{100(x+1+x+100)}{2}=5.200\\ \\ 50(2x+101)=5.200\\ \\ 100x + 5050=5200\\ \\ 100x=5200-5050\\ \\ 100x=150\\ \\ \boxed{x=1,5}$

A PA é (2,5; 3,4; 4,5,.....101,5)

Conferindo:

$S_{100}=\frac{100(2,5+101,5)}{2}=50*104=5.200$