Question

Resolva a equação trigonométrica:

$\large\sf sen^2x=cos^2x$

Answer 1

sen²x=cos²x

sen²x-cos²x= 0

relação fundamental: sen²x+cos²x=1

Isolando:

cos²x=1-sen²x

Substituindo:

1-sen²x-sen²x=0

-2sen²x=-1

2sen²x=1

sen²x=1/2

senx= +- √2/2

x pode ser todos os casos em que tem o seno e o cosseno igual a esse valor.

Por exemplo: 45° e 225°

No caso nem precisava da conta se você lembrasse dos valores de seno e cosseno de 45° na tabela.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

sen² x = cos² x

sen² x - cos² x = 0

Temos a² - b² = (a - b).(a + b)

Assim:

(sen x - cos x).(sen x + cos x) = 0

Há 2 possibilidades:

1) sen x - cos x = 0

sen x = cos x

Uma solução é π/4, outra é 5π/4.

De modo geral, x = π/4 + k.π, sendo k∈ℤ

2) sen x + cos x = 0

sen x = -cos x

Uma solução é 3π/4, outra é 7π/4

As soluções gerais são da forma x = 3π/4 + k.π, com k∈ℤ

Logo, S = {π/4 + k.π ou 3π/4 + k.π, k∈ℤ}