Question

Resolva a equação:
${x}^{4} - {16x}^{2} = 0$
​

Answer 1

resposta

0 , -4   e  4    >>>>

Explicação passo-a-passo:

x^4 - 16x²  =

Produto  notável   soma pela diferença

[ V(x^4) +  V(16x² )  ( V(x^4  -  V(V16x² ) ] = ( x² + 4x)( x²  - 4x )

igualando  os 2 parenteses  a zero

x² + 4x = 0

colocando x em evidencia

x ( x + 4 )  = 0

x = 0 >>>>>resposta

x + 4 = 0

x = -4 >>>>>resposta

x² - 4x = 0  

x ( x - 4 )  = 0

x = 0

x - 4 = 0

x = 4 >>>>> resposta

resposta >>> x = 0, -4 e 4

Answer 2

Podemos resolver de duas formas.

Primeira solução, por Báskara.

x⁴ - 16x² = 0

x² = y

y² - 16y = 0

a= 1

b= -16

c = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-16)² - 4.1.0

Δ = 256 - 0

Δ = 256

y' = $\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}$

y' = $\frac{[-(-16)+\sqrt{256} }{2.1}$

y' = $\frac{16+16}{2}$

y'= $\frac{32}{2}$

y' = 16

y'' = $\frac{[-(-16)-\sqrt{256} }{2}$

y''= $\frac{16-16}{2}$

y'' = $\frac{0}{2}$

y''= 0

Voltando ao x² = y ou y = x²

x²= 16

x = ⁺/₋$\sqrt{16}$

x = ⁺/₋4

---------------------------------------------

x² = 0

x = ⁺/₋$\sqrt{0}$

x = 0

S= {-4,0,4}

Segunda Solução, por fatoração:

x⁴ - 16x² = 0

x² (x² - 16) = 0

x² = 0

x = ⁺/₋$\sqrt{0}$

x = 0

----------------------------------------------

x² - 16 = 0

x² = 16

x = ⁺/₋$\sqrt{16}$

x = ⁺/₋4