Question

resolva a equação $\sqrt{x-4} = |x|-6$ . Caso não tenha solução real, justifique.

Answer 1

Resposta:

x=8

Explicação passo-a-passo:

Condição de existência das raizes.

|x| - 6 ≥0

|x|  ≥ 6

-6 ≥ x ≥ 6 ---> Q

x - 4 ≥ 0

x ≥ 4 ----> P

Q∩P = x ≥ 6

[√(x-4)]² =(|x| - 6)²

[√(x-4)]² =(|x| - 6)²

|x-4| = |x|² - 12|x| + 36

Se x está no intervalo x ≥ 6, então x é positivo. Dessa forma podemos dizer que |x-4| = |x|² - 12|x| + 36 equivale a x-4 = x² - 12x + 36

x² - 13x + 40 = 0

x' = 5 e x'' = 8

como 5 não pertence ao intervalo x ≥ 6, podemos concluir que a única raiz é 8.