Question

Resolva a equação $\sqrt[3]{1-x} + \sqrt[3]{x-3} = 1$

Answer 1

Com a colaboração do Cássio do grupo Rumo ao Ita do facebook:

$\sqrt[3]{1-x} + \sqrt[3]{x-3} = 1$

elevando tudo ao cubo:

$(1-x)+(x-3) +3.( \sqrt[3]{(1-x)^2}. \sqrt[3]{x-3})+3.( \sqrt[3]{(1-x)}. \sqrt[3]{x-3)^2}) = 1$

$3.( \sqrt[3]{(1-x)^2}. \sqrt[3]{x-3})+3.( \sqrt[3]{(1-x)}. \sqrt[3]{x-3)^2}) = 3$

$3.( \sqrt[3]{(1-x)}. \sqrt[3]{x-3}).(\sqrt[3]{(1-x)}+ \sqrt[3]{x-3})= 3$

$3.( \sqrt[3]{(1-x)}. \sqrt[3]{x-3}).(1)= 3$

$( \sqrt[3]{(1-x)}. \sqrt[3]{x-3})= 1$

elevando ao cubo novamente:

$(1-x). (x-3)= 1$

$-x^2+4x-4=0$

Fazendo bhaskara:

x = 2

Mas testando a resposta dá pra ver que não serve, então não tem solução. 

Answer 2

$Resolu\c{c}\~ao\to \left[\begin{array}{ccc} \sqrt[3]{1-x} + \sqrt[3]{x-3} = 1 \\\\log\ \sqrt[3]{1-x} + log\ \sqrt[3]{x-3} = log\ 1 \\\\log\ \sqrt[3]{(1-x)*(x-3)} = log \ 1\\\\\sqrt[3]{(1-x)*(x-3)} = 1\\\\ (1-x)*(x-3) = 1\\\\-x^2+4x-4=0\\\\x = \frac{-4\pm \sqrt{0} }{-2} = 2 \\\\S=\{\ \ \}\end{array}\right$

Mesmo encontrando um valor pra "x", essa equação não tem solução. O valor encontrado não valida a equação.

Espero ter ajudado. :))