Question

Resolva a equação:
$9^x+3=4\cdot3^x$

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

$9 ^{x}+3=4*3 ^{x}$

Fatorando 9 em potência de base 3, temos:

$(3 ^{2}) ^{x}+3=4*3 ^{x}$

trocando os expoentes de posição, fazendo 2x = x2, temos:

$(3 ^{x}) ^{2}+3=4*3 ^{x}$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $3 ^{x}=y$, temos:

$y ^{2}+3=4*y$

$y ^{2}+3=4y$

$y ^{2}-4y+3=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes y'=3 e y"=1

Voltando à variável original, $y=3 ^{x}$, temos que:

1a raiz:

$3=3 ^{x}$ .:. $3 ^{1}=3 ^{x}$ .:. $x=1$

2a raiz:

$1=3 ^{x}$ .:. $3 ^{0}=3 ^{x}$ .:. $x=0$


Solução: {1, 0}