Question

Resolva a equação: $4x^2 + 8x + 6 = 0$

Answer 1

A equação do segundo grau é do tipo:

$a x^{2} +bx+c=0$

e sua solução é:

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

onde Delta equivale:

$\Delta = b^{2} -4ac$

Resolvendo:

$\Delta = (8)^{2} -4\cdot4\cdot6 \\ \\ \Delta=64-96 \\ \\ \Delta=-32$


$x= \frac{-8\pm \sqrt{-32} }{2\cdot4} \\ \\ x= \frac{-8\pm \sqrt{(-1)\cdot2\cdot16} }{8} \\ \\ x= \frac{-8\pm \sqrt{-1}\cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{16} }{8} \\ \\ x= \frac{-8\pm 4\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{-1} }{8}$

Como podemos perceber, o resultado se trata de um número complexo, onde é formado por uma parte real e uma parte imaginária, onde:

$\sqrt{-1} =i$

Portanto, temos:

$x= \frac{-8\pm 4\cdot \sqrt{2} i }{8} \\ \\ x=-1\pm \frac{ \sqrt{2}i }{2} \\ \\ S=\{-1- \frac{ \sqrt{2}i }{2} , -1+ \frac{ \sqrt{2}i }{2} \}$

Answer 2

Resposta:

Não existem raízes reais

Explicação passo-a-passo:

$4x^{2} +8x+6=0\\\\a=4\\b=8\\c=6$

$\Delta=b^{2} -4ac\\\Delta=8^{2} -4\times4\times6\\\Delta=64-96\\\Delta=-32$

Não existem raízes reais!