Question

(UEL) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do seu inverso multiplicativo é 33/4. Esse número está compreendido entre:

a) 5 e 6

b) 1 e 5

c) 1/2 e 1

d) 3/10 e 1/2

e) 0 e 3/10

Answer 1

O inverso multiplicativo y de um racional q, é tal que yq = 1. 

$\displaystyle yq=1~~\Leftrightarrow~~y=\frac{1}{q}$

De acordo com o enunciado sabemos que:

$\displaystyle q+\frac{2}{q}=\frac{33}{4}\\\\\\\frac{q^2+2}{q}=\frac{33}{4}\\\\\\4q^2+8=33q\\\\4q^2-33q+8=0$

Resolvendo a equação quadrática: 

$\displaystyle 4q^2-33q+8=0 \\\\\Delta=(-33)^2-4\cdot4\cdot8 \\\Delta=1089-128 \\\Delta=961 \\\\q=\frac{33\pm\sqrt{961}}{8}\\\\q=\frac{33\pm31}{8}\\\\q=\frac{1}{4}~~\vee~~q=8$

Mas q não é inteiro, logo q = 1/4. 

Como 1/4 < 1/2 as alternativas a, b e c estão descartadas. Perceba que 1/4 = 5/20 e 3/10 = 6/20 e 1/2 = 10/20, logo: 1/4 < 3/10 < 1/2 e a alternativa d está descartada.  

Sendo assim só nos resta o intervalo (0, 3/10) que de fato contém 1/4 e a resposta é a alternativa e. 

Answer 2

Número = x

Inverso multiplicativo = 1/x

dobro = 2(1/x)

   x + 2(1/x) = 33/4

   x + 2/x = 33/4 -------mmc(x,4) = 4x

   4x² + 8 = 33x

   4x² - 33x + 8 = 0

  Δ = b² - 4ac

  Δ = (-33)² - 4.4.8 = 1089 - 128 = 961

 √Δ = +-√961 = +- 31

 x' = (33+31)/8 = 64/8 = 8 

 x"= (33-31)/8  = 4/8 = 1/4

Como o problema diz que é um  número racional não inteiro-->

 a resposta é 1/4

   1/4 = 0,25 que está compreendido entre 0 e 0,3 , isto é,

                 entre 0 e 3/10

R) D