Question

Resolva a equação:
${11x}^{4} - {7x}^{2} - 4 = 0$
​

Answer 1

$y=x^2\\y^2-7y=0$

a= 1 ; b= -7 ; c= 0

Δ= b² - 4ac

Δ= (-7)² - 4 . 1 . 0

Δ= 49 - 0

Δ= 49

$y = \frac{7±\sqrt{49} }{2.1} \\y=\frac{7±7}{2} \\\\y'=\frac{7+7}{2} =\frac{14}{2} = 7\\y''= \frac{7-7}{2} =\frac{0}{2} =0$

x= {7 ; -7 ; 0}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva a equação:

{11x}^{4}  - {7x}^{2}  - 4 = 0

equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

11x⁴ - 7x² - 4 = 0              ( fazer SUBSTITUIÇÃO)

x⁴ = x².x² = y².y²

x² = y

assim

11x⁴ - 7x²  - 4 = 0     fica

11y² - 7y - 4 = 0            

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

11y² - 7y  - 4 = 0

a = 11

b = - 7

c = - 4

Δ = b² - 4ac  ( fórmula)

Δ = (-7)² - 4(11)(-4)

Δ = + 49 - 4(-44)

Δ = + 49 + 176

Δ = + 225  -----------------------> √Δ = 15   (porque √225 = √15x15 = 15)

se

Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes) (distintas)

(Baskara)    FÓRMULA

        - b  ± √Δ

y = --------------------

          2a

         -(-7) - √225        + 7 - 15          - 8          - 8 : 2        - 4           4

y' = --------------------- = --------------- = ---------- = ----------= ---------- = - -------

               2(11)                     22            22          22  2         11          11

e

          -(-7) + √225          + 7 + 15           + 22

y'' = ---------------------- = ----------------- = ------------ = 1

                  2(11)                      22              22

assim

y' = - 4/11

y'' = 1

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 4/11

x² = - 4/11

x = ± √(-4/11)   não EXISTE raiz real  

x = ∅  ( vazio)  DUAS RAIZES

(porque)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

√(-4/11)  Raiz quadrada com número NEGATIVO  

e

y'' = 1

x² = y

x² = 1

x = ± √1  ===================>(√1 = √1x1 = 1)

x = ± 1  ( DUAS raizes)

AS 4 raizes

x' e x'' = ∅ ( vazio)

x''' = -'

x'''' = 1