Question

Resolva a equação para x E [0, 2pi].

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{cos^4(x) - 4\:.\:cos^3(x) + 6\:.\:cos^2(x) - 4\:.\:cos(x) + 1 = 0}$

$\sf{y = cos(x)}$

$\sf{y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1 = 0}$

$\sf{(y - 1)\:.\:(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) = 0}$

$\sf{(y - 1)\:.\:(y - 1)\:.\:(y^2 - 2y + 1) = 0}$

$\sf{(y - 1)\:.\:(y - 1)\:.\:(y - 1)^2 = 0}$

$\sf{(y - 1)^4 = 0}$

$\sf{y - 1 = 0}$

$\sf{y = 1}$

$\sf{cos(x) = 1}$

$\boxed{\boxed{\sf S = \left\{x \in \mathbb{R}~|~x = 0+k\:.\:2\pi,~k\in\mathbb{Z}\right \}}}$