Question

Resolva a equação (n+2)! (n-2)! / (n+1)! (n-1)!

Answer 1

A dica desse tipo de questão é igualar um fatorial do numerador com um do denominador, para conseguir cortar, assim:
***lembrando a propriedade: n! = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-...)!

(n+2)(n+1)!(n-2)! / (n+1)!(n-1)(n-2)!

como tem termos iguais tanto no numerador como no denominador, pode cortar: corta oos (n+1)! e os (n-2)!, sobrando apenas (n+2)/(n-1)

Answer 2

Trata-se de uma divisão de fatorias
Deve-se expandir convenientemente os fatoriais a fim de poder simpleficar

Veja
                           $= \frac{(n+2)!.(n-2)!}{(n+1)!.(n-1)!} \\ \\= \frac{(n+2)(n+1)!.(n-2)!}{(n+1)!.(n-1)(n-2)!}$

                           $= \frac{n+2}{n-1}$  RESULTADO FINAL