Question

Resolva a equação (n+2)!-(n+1)!=25 sobre n (n-1)!​

Answer 1

Resposta:

n=4

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25\\\\\frac{(n+2)(n+1)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25\\\\\frac{(n+1)![(n+2)-1]}{n(n-1)!}=25\\\\\frac{(n+1)(n)(n-1)![n+1]}{n(n-1)!}=25\\\\(n+1)^{2}=25\\\\n+1=\pm\sqrt{25}\\n+1=\pm5\\\\n+1=5 \Rightarrow n=5-1=4\\n+1=-5 \Rightarrow n=-5-1=-6$

Aplicando n= -6, no 1o fatorial da expressão (n+2)! temos (-6+2)!=(-4)! - como não existe fatorial de números negativos, já que eles não pertencem ao conjunto dos números naturais, ficamos apenas com a raiz igual a 4.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25\\\\\frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!-(n+1)n(n-1)!}{n(n-1)!}\\\\\frac{(n+1)n(n-1)![n+2-1]}{n(n-1)!}=25\\\\(n+1)^{2}=25\\\\n^{2}+2n+1-24=0\\\\n^{2}+2n-24=0\\\\Delta=2^{2}-4.1(-24)=2+96=100\\\\n=\frac{-2-10}{2}=-6\:(nao\:serve)\:ou\\\\n=\frac{-2+10}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\Resp.\:n=4$