Question

resolva a equação (n + 2)! / 5n! = 4

me ajudem porfavorrrrrrr​

Answer 1

Resposta:

N=3

Explicação passo-a-passo:

$\dfrac{(n +2) !}{5n!} = 4 \\ \dfrac{(n +2)(n +1)(n )!}{5n!} = 4 \\ \dfrac{(n +2)(n +1)}{5} = 4 \\ (n +2)(n +1) = 20 \\ {n}^{2} + 3n + 2 - 20 = 0 \\ {n}^{2} + 3n - 18 = 0 \\ n1 = - 6 \\ n2 = 3$

Testando as duas raízes, chegaremos a conclusão que; a única das raízes que atende é n=3

Answer 2

Resposta:

$\sf \dfrac{(n +2)!}{5n!} = 4$

Resolução:

Desenvolver o fatorial no numerador ou no denominador da fração até que seja cancelado.

$\sf \dfrac{(n +2) \cdot (n + 1) \cdot n!}{5n!} = 4 \quad \gets \mbox{\sf Cancelar n!}$

$\sf \dfrac{(n+ 2) \cdot (n+ 1) }{5} = 4$

$\sf n^2 + 3n + 2 = 20$

$\sf n^2 + 3n + 2 - 20 = 0$

$\sf n^2 + 3n - 18 = 0$

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = 3^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (- 18)$

$\sf \Delta = 9 + 72$

$\sf \Delta = 81$

$\sf n = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,3 \pm \sqrt{ 81 } }{2\cdot 1} = \dfrac{-\,3 \pm 9}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf n_1 = &\sf \dfrac{-\,3 + 9}{2} = \dfrac{6}{2} = \;3 \\\\ \sf n_2 = &\sf \dfrac{-\,3 - 9}{2} = \dfrac{- 12}{2} = - 6 \end{cases}$

O valor de n = 3 por ser número positivo.

Explicação passo-a-passo:

fatorial  → é um número natural inteiro positivo  representado por n.