Resolva a equação (n+2)!/3!n!=n!/n-1)!
9moons:
O denominador da segunda fração é (n-1)!, certo?
Soluções para a tarefa
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1
Bem, primeiro simplificamos um pouco a equação.
Dá para cortar de ambos os lados, sabendo como abrir um pouco um número fatorial, uma vez que ele é sempre a multiplicação de números naturais antecessores até 1.
Então fica assim:
(n+2).(n+1).n! / 3! . n! = n . (n - 1)!/(n-1)!
Percebe que aí eu já corto o n! na primeira fração e o (n-1)! na segunda.
(n+2).(n+1) / 3! = n
3! é igual a 3.2.1, que dá 6.
(n+2).(n+1) / 6 = n
Aplico a distributiva (chuveirinho) e igualo a 0:
n^2 + n + 2n + 2 = 6n
n^2 - 3n + 2 = 0
Resolvi por Bhaskara, e deu as raízes 2 e 1.
(me avisa se eu errar total rs)
Dá para cortar de ambos os lados, sabendo como abrir um pouco um número fatorial, uma vez que ele é sempre a multiplicação de números naturais antecessores até 1.
Então fica assim:
(n+2).(n+1).n! / 3! . n! = n . (n - 1)!/(n-1)!
Percebe que aí eu já corto o n! na primeira fração e o (n-1)! na segunda.
(n+2).(n+1) / 3! = n
3! é igual a 3.2.1, que dá 6.
(n+2).(n+1) / 6 = n
Aplico a distributiva (chuveirinho) e igualo a 0:
n^2 + n + 2n + 2 = 6n
n^2 - 3n + 2 = 0
Resolvi por Bhaskara, e deu as raízes 2 e 1.
(me avisa se eu errar total rs)
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