Question

Resolva a equação modular: |x² -8x + 13| = 1

Answer 1

Resposta:

4 - √2, 4 + √2, 2 e 6

Explicação passo-a-passo:

Equações com módulo podem ser resolvidas admitindo que tanto o valor positivo da equação, quanto negativo deve ser 1, para este caso:

Isto quer dizer que ou:

x²- 8 + 13 = 1 ou

-(x²- 8 + 13) = 1 (já que o módulo vai deixar positivo)

Neste caso, é o mesmo que dizer:

x² - 8x + 13 = -1

P/ o caso x²- 8 + 13 = 1

x² - 8x + 12 = 0

Δ  = 64 - 48 = 16

x = (8 ±√16)/ 2                       x = 6      ou       x = 2

P/ o caso x²- 8 + 13 = -1

x² - 8x + 14 = 0

Δ  = 64 - 56 = 8

x = (8 ±√8)/ 2                

x = (8 ± 2√2)/ 2

x = 4 ± √2                       x = 4 +√2      ou       x = 4 -√2