Question

resolva a equaçao modular |2x-5|=X+10

Answer 1

Olá,

como há incógnita fora do módulo, temos que..

$|2x-5|=x+10~~e~~|2x-5|=-(x+10)\\ 2x-5=x+10~~~~~~~~2x-5=-x-10\\ 2x-x=10+5~~~~~~~~2x+x=-10+5\\\\ x=15~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x=-5\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=- \dfrac{5}{3}$

Como as duas soluções atendem à condição de módulo, pois..

$|2\cdot15-5|=15+10\\ |30-5|=25\\ |25|=25\\ 25=25$

e

$\left|2\cdot\left(- \dfrac{5}{3}\right)-5\right|=- \left(-\dfrac{5}{3}+10\right)\\\\ \left| -\dfrac{10}{3}-5\right|=-\left(- \dfrac{25}{3}\right)\\\\ \left|- \dfrac{25}{3}\right|= \dfrac{25}{3}\\\\ \dfrac{25}{3}= \dfrac{25}{3}$

Então a solução será..


$\Large\boxed{\text{S}=\left\{15,- \dfrac{5}{3}\right\}}$