Question

resolva a equação log3 (2x+5) = log9 (4x+1)^2

Answer 1

Olá.

Vamos lembrar de algumas propriedades de logaritmo que vamos utilizar para resolver essa questão:

Mudança de base: $log_{a} b = \frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

$log_{a}b^{c} = c.log_{a}b$

$log_{a}b = log_{a}c$ → b = c

Utilizando a segunda propriedade, temos que:

$log_{9} (4x+1)^{2} = 2.log_{9}(4x+1)$

Vamos mudar essa base 9 para a base 3 para podermos ficar com todas as bases iguais. Daí:

$2.log_{9}(4x+1) = 2. \frac{log_{3}(4x+1)}{log_{3}9}$

$log_{3}9 = 2$, pois 9 = $3^{2}$. Então,

$2.log_{9}(4x+1) = 2. \frac{log_{3}(4x+1)}{2}$
$2log_{9}(4x+1) = log_{3}(4x+1)$

Substituindo isso na equação original, temos que:

$log_{3}(2x+5) = log_{9}(4x+1)^{2}$
$log_{3}(2x+5) = 2.log_{9}(4x+1)$
$log_{3}(2x+5) = log_{3}(4x+1)$

Utilizando a terceira propriedade dita anteriormente, temos que:

2x + 5 = 4x + 1
5 - 1 = 4x - 2x
4 = 2x
x = 2