Question

Resolva a equação:
log2 x + logx 2 = 2

Answer 1

$\boxed{ \color{green} \boxed{Olá\:tudo\:bem?}} \\ \\ ~\huge\mid{\boxed{\bf{\blue{Matem\acute{a}tica}}}\mid}$

$log_{2}(x) + log_{x}(2) = 2$

• Defina o intervalo

$log_{2}(x) + log_{x}(2) = 2 \: , \: <x∈0,1>∪<1, + ∞>$

• Altere a base do logaritmo

$log_{2}(x) + \frac{ log_{2}(2) }{ log_{2}(x) } = 2$

$log_{2}(x) + \frac{1}{ log_{2}(x) } = 2$

$t + \frac{1}{ t } = 2$

$t + \frac{1}{t} - 2 = 0$

$\frac{ {t}^{2} + 1 - 2t}{t} = 0$

${t}^{2} + 1 - 2t = 0$

${t}^{2} - 2t + 1= 0$

$(t - 1 {)}^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$t = 1$

$log_{2}(x) = 1$

$x = {2}^{1}$

$\boxed{ \color{green} \boxed{{ x = 2 }}}$

• A solução pertence ao intervalo definido

$x = 2 \: , \: <x∈0,1>∪<1, + ∞>$

$\red{\: Se \: você \: quiser \: me \: ajudar} \\ \red{Coloca  \: como \: melhor \: resposta} \\   \red{Obrigado  \: pela  \: atenção.} \\ \\ {\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}} \\ \\ {\boxed{ \color{blue} \boxed{ 18 |03|22  }}}{\boxed{ \color{blue} \boxed{Espero \:  ter  \: ajudado \: ☆}}}$