Question

Resolva a equação: log2 (x+4) + log2 (x-3) = log2 18

Answer 1

Resposta:log2 (x-4) + log 2 (x-3) = log2 18  

Base = 2 , certo?

Pela propriedade:

log x + logy = log x.y

temos:

log2 (x-4)(x-3) = log2 18

como ficamos com uma igualdade entre dois logs, segue:

(x-4)(x-3)=18  

distribuindo o produto:

-3x-4x+12=18

-7x-6=0

resolvendo a equação do 2° grau  

encontramos x' = 1 e x''= 6

assim temos como solução {xER/x=1 ou x=6}

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \log_2 (x+ 4) + \log_2 (x -3) = \log_2 18$

Condições de existência de logaritmos:

$\sf \displaystyle x + 4 > 0 \quad ( I )$

$\sf \displaystyle x> - 4$

$\sf \displaystyle x - 3 > 0 \quad ( I I )$

$\sf \displaystyle x > 3$

A figura em anexo.

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x > 3 \} }$

Aplicando a propriedade operatórias dos logaritmos de m produto.

$\sf \displaystyle \log_2 (x+ 4) + \log_2 (x -3) = \log_2 18$

$\sf \displaystyle \diagup\!\!\!{ \log_2} (x+ 4) \cdot (x -3) = \diagup\!\!\!{ \log_2} 18$

$\sf \displaystyle (x + 4) \cdot (x -3) = 18$

$\sf \displaystyle x^{2} +4x - 3x - 12 - 18 =0$

$\sf \displaystyle x^{2} +x - 30 = 0$

Determinar o Δ:

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = 1^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-30)$

$\sf \displaystyle \Delta = 1 + 120$

$\sf \displaystyle \Delta = 12 1$

Determinar as raízes da equação:

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,1 \pm \sqrt{ 121 } }{2\cdot 1}$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,1 \pm 11 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\:1 + 11}{2} = \dfrac{10}{2} = \:5 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\:1 - 11}{2} = \dfrac{- 12}{2} = - 6\end{cases}$

Verificação das restrições:

Para x = 5:

$\sf \textstyle x +4 > 0$

$\sf \textstyle 5 +4 > 0$

$\sf \textstyle 9 > 0 \quad \gets \text{\sf \textbf{Verdadeiro } }$

$\sf \textstyle x -3 > 0$

$\sf \textstyle 5 -3 > 0$

$\sf \textstyle 2 > 0 \quad \gets \text{\sf \textbf{Verdadeiro } }$

Para x = - 6

$\sf \textstyle x +4 > 0$

$\sf \textstyle - 6 +4 > 0$

$\sf \textstyle - 2 > 0 \quad \gets \text{\sf \textbf{ Falso } }$

$\sf \textstyle x -3 > 0$

$\sf \textstyle - 6 -3 > 0$

$\sf \textstyle - 9 > 0 \quad \gets \text{\sf \textbf{ Falso } }$

Como esse valor satisfaz às restrições impostas, o conjunto solução e:

S = { 5 }.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo-a-passo: