Question

resolva a equação log de x na base 3 + log de x na base 9 = 1

Answer 1

Notação: log de x na base 3 = log(3) x
log(3) x + log(9) x = 1
log(3) x + [log(3) x]/[log(3) 9] = 1
log(3) x + [log(3) x]/2 = 1      (x 2)
2log(3) x + log(3) x = 2
3log(3) x = 2
log(3) x = 2/3
x = 3^2/3
x = ∛9.

Answer 2

A solução da equação log₃(x) + log₉(x) = 1 é ∛9.

Queremos calcular o valor de x na equação log₃(x) + log₉(x) = 1.

Vamos escrever o logaritmo log₉(x) na base 3.

Para isso, utilizaremos a propriedade da mudança de base de logaritmo:

• $log_a(b)=\frac{log_c(b)}{log_c(a)}$.

Sendo assim, temos que:

log₉(x) = log₃(x)/log₃(9).

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, com a > 0, a ≠ 1 e b > 0.

Sendo assim, temos que:

log₃(9) = x

3ˣ = 9

3ˣ = 3²

x = 2.

Portanto, log₉(x) = log₃(x)/2.

Fazendo essa substituição na equação dada inicialmente, obtemos:

log₃(x) + log₃(x)/2 = 1

2log₃(x) + log₃(x) = 2

3log₃(x) = 2

log₃(x) = 2/3.

Utilizando a definição de logaritmo, podemos concluir que o valor de x é:

x = ∛3²

x = ∛9.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/18944643