Question

Resolva a equação:
log de (x+7) na base 2 - log (x - 11) = 2

Answer 1

Antes de tudo, a solução deve satisfazer as condições de existência dos logaritmos. Os logaritmandos sempre devem ser números reais positivos:

$x+7>0\;\;\text{ e }\;\;x-11>0\\ \\ x>-7\;\;\text{ e }\;\;x>11\\ \\ x>11$


Resolvendo a equação:

$\mathrm{\ell og}_{2}\left(x+7 \right )-\mathrm{\ell og}_{2}\left(x-11 \right)=2\\ \\ \mathrm{\ell og}_{2}\left(\dfrac{x+7}{x-11} \right )=2\\ \\ \\ \dfrac{x+7}{x-11}=2^{2}\\ \\ \dfrac{x+7}{x-11}=4\\ \\ x+7=4\cdot \left(x-11 \right )\\ \\ x+7=4x-44\\ \\ 4x-x=7+44\\ \\ 3x=51\\ \\ x=\dfrac{51}{3}\\ \\ x=17$


A solução encontrada satisfaz a condição de existência dos logaritmos, pois

$17>11$


Logo, o conjunto solução é 

$S=\left\{17 \right\}$