Question

resolva a equação log(19-x) na base x+1 =2 por favor resposta com cálculos..

Answer 1

Inicie aplicando a definição de logarítmico e depois resolva uma equação de segundo grau:

$log_{x+1}(19-x)=2\\ \\ (x+1)^2=19-x\\ \\ x^2+2x+1+x-19=0\\ \\ \boxed{x^2+3x-18=0}$

Resolvendo a equação:

$x^2+3x-18=0\\ \\ \Delta=3^2-4.1.(-18)=9+72=81\\ \\ x=\frac{-3\pm\sqrt{81}}{2}=\frac{-3\pm9}{2}\\ \\ x_1=\frac{-3-9}{2}=-6\\ \\ x_2=\frac{-3+9}{2}=3$

Porém como a base não pode ser negativa, então descartamos a solução -6 ficando apenas

x = 3

Answer 2

log 19 -x = 2
    x+1

(x+1)² = 19 - x
x² + 2x + 1 = 19 - x
x² + 2x + x - 19 + 1 = 0
x² + 3x - 18 = 0

Δ= 3² - 4.1.(-18) ==> 9+72 ==> 81

x = - 3 +/-√81 ==> x= -3+/-9
           2.1                      2

x1= -3+9 ==> x1 = 3
         2

x2= -3-9 ==> x2 = - 6
         2

Será x = 3


Log 19-x = 2
     x + 1
  
     (x+1)²  = 19 - x
    
     (3+1)² = 16
        4² = 16