Question

Resolva a equação fracionaria : x+7/x+2 + x-3/x-2 = 5 Me ajudem por favor ,urgente !

Answer 1

(x + 7) / (x + 2) + (x - 3) / (x - 2) = 5

(x + 7) / (x + 2) + (x - 3) / (x - 2) - 5/1  =0 

O mmc das frações é ( x + 2) . (x - 2) . 1 = ( x + 2) ( x - 2)

Dividindo-se esse mmc por cada denominador das frações temos;  

(x + 7) ( x - 2) + ( x - 3) (x + 2) - 5 (x + 2) (x - 2) = 0

desenvolvendo a igualdade acima, teremos;

x² + 5x - 14 + x² - x - 6 - 5x² + 20 = 0

reduzindo os termos em x² => -3x² + 5x - 14 - x - 6 + 20 = 0

reduzindo os termos em  x e somando algebricamente os números => -3x² + 4x - 20 + 20 = 0

- 3x² + 4x = 0, essa é uma equação incompleta do segundo grau. podemos resolver com a fórmula de Bháskara ou colocando o x em evidência.

Colocando o x em evidência => - 3x² + 4x = 0 será igual a x(-3x +4) = 0

se esse é igual a zero, podemos dizer que:  x = 0 ou -3x + 4 = 0

-3x + 4 = 0 => -3x = - 4 => x = 4/3

a outra solução é x = 0.