Question

Resolva a equação exponencial:

$\frac{ {2}^{x} + {2}^{ - x} }{ {2}^{x} - {2}^{ - x} } = 3$
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Answer 1

Resposta:

x= 1/2

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

(2^x + 2^-x) / (2^x - 2^-x) = 3

(2^-x).((2^x)/(2^-x) + 1) / (2^-x).((2^x)/(2^-x) - 1) = 3

(2^(2x) + 1) / (2^(2x) - 1) = 3

((2^x)^2 + 1) / ((2^x)^2 - 1) = 3

(2^x)^2 + 1 = 3.((2^x)^2 - 1)

(2^x)^2 + 1 = 3.(2^x)^2 - 3

3.(2^x)^2 - 3 - (2^x)^2 - 1 = 0

2.(2^x)^2 - 4 = 0

2.[(2^x)^2 - 2] = 0

(2^x)^2 - 2 = 0

(2^x)^2 = 2

2^x = raiz(2)

2^x = 2^(1/2)

Logo, x= 1/2

Verificação:

(2^x + 2^-x) / (2^x - 2^-x) = 3

(2^(1/2) + 2^(-1/2)) / (2^(1/2) - 2^(-1/2)) = 3

[raiz(2) + 1/raiz(2)] / [raiz(2) - 1/raiz(2)] = 3

[(2 + 1)/raiz(2)] / [(2 - 1)/raiz(2)] = 3

[3/raiz(2)] / [1/raiz(2)] = 3

[3/raiz(2)] . [raiz(2)/1] = 3

3/1 = 3

3 = 3

Blz?

Abs :)