Question

Resolva a equação exponencial:
$3 \times 9 ^x - 10 \times 3 ^x + 3 = 0$

Answer 1

    3 . 9^x  -  10 . 3^x  +  3  =  0

    3 . (3^x)²  -  10 . 3^x  +  3  =  0 ............fazendo: y  =  3^x

    3 . y²  -  10 . y  +  3  =  0........( eq 2º grau em y )

    a = 3......b = - 10.......c = 3

    Delta  =  (- 10)²  -  4 . 3 . 3  =  100 - 36  =  64

    y  =  ( - (-10)  + - raiz de 64 ) : 2 . 3  =  ( 10 + - 8 ) : 6

    y'  =  (10 + 8 ) : 6  =  18 : 6 = 3......=>  3^x  =  3¹......=>  x  =  1

    y"  =  ( 10 - 8 ) : 6  =  2 : 6  =  1/3  =  3^-1.....=>  3^x  =  3^-1.......=>  x  =  - 1

    Solução:.... S = { - 1,  1 }

    Verificação:

    x = 1...=>  3 . 9¹ - 10 . 3¹  +  3  =  0.....=> 27 - 30 + 3 = 0....=> 0  =  0..... ( V )

    x = - 1..=> 3 . 9^-1 - 10 . 3^-1 + 3 = 0

    ..................3 . 1/9 - 10 . 1/3 + 3 = 0

    .................. 1/3 - 10/3 + 3  =  0

    .................. - 9/3  +  3  =  0........=> - 3 + 3 = 0......=>  0  =  0.... ( V )