Resolva a equação exponencial: ⁶√2x= 128
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Aplicando algumas propriedades de radiciação, potenciação e decompondo 128 em fatores em primos, temos:
![\sqrt[6]{2x}=128 \\ \sqrt[6]{2}. \sqrt[6]{x}= 2^{7} \\ 2^{ \frac{1}{6} } .x^{ \frac{1}{6} }= 2^{7} \\ x^{ \frac{1}{6} }= \frac{2^{7}}{2^{ \frac{1}{6} }} \\ x^{ \frac{1}{6} }= 2^{ \frac{41}{6} } \\ x^{ \frac{1}{6} }= 2^{41. \frac{1}{6} } \\ x= 2^{41}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B6%5D%7B2x%7D%3D128+%5C%5C+++%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D.+%5Csqrt%5B6%5D%7Bx%7D%3D+2%5E%7B7%7D+%5C%5C++2%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7D+.x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7D%3D+2%5E%7B7%7D++%5C%5C+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B2%5E%7B7%7D%7D%7B2%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7D%7D++%5C%5C+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7D%3D+2%5E%7B+%5Cfrac%7B41%7D%7B6%7D+%7D++%5C%5C+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7D%3D+2%5E%7B41.+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7D++%5C%5C+x%3D+2%5E%7B41%7D+ "\sqrt[6]{2x}=128 \\ \sqrt[6]{2}. \sqrt[6]{x}= 2^{7} \\ 2^{ \frac{1}{6} } .x^{ \frac{1}{6} }= 2^{7} \\ x^{ \frac{1}{6} }= \frac{2^{7}}{2^{ \frac{1}{6} }} \\ x^{ \frac{1}{6} }= 2^{ \frac{41}{6} } \\ x^{ \frac{1}{6} }= 2^{41. \frac{1}{6} } \\ x= 2^{41}")
vmeelo:
Onde foi para o 1/6 ?
Não entendi a pergunta. Explique
x ^ 1/6 = 2^41 . 1/6 . 1/6 , você cortou ele, fez oque ?
Se a^b=c^b implica que a=c. Não tive como colocar um parênteses, separando a propriedade, por isso ficou meio sem lógica. Mas imagina: x^2=4 implica x^2=2^2 implica x=2, pois se os expoentes são iguais, as bases são iguais.
ok, obrigado.
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