Question

resolva a equação exponencial : 5^(x+3) - 5^(x+2) - 11.5=89

Answer 1

Resolva a equação exponencial :
 5^(x+3) - 5^(x+2) - 11.5=89

5(×⁺³) - 5(×+²) - 11.5 = 89
IDENTIFICANDO CADA UM
5(×⁺³) = (5×)(5³) ===> mesmo QUE multiplicação
5(× +²) - (5×)(5²) idem

5× = y 
então substituimos
(5×)(5³) - (5×)(5²) - 11.5 = 89
(y)(125) - (y)(25) - 55 = 89
     125y -  25y -   55 = 89
100y = 89 + 55
100y = 144 
y = 144/100            divide AMBOS por 2
y =  36/25



5× = y
5× = 36/25???????


BRUNA  favor  VERIFICAR toda a EQUAÇÃO se está CORRETO

PORQUE NO final não BATE  (envar para PODERMOS resolver)

 

refazendo  CORRIGIDO A EQUAÇÃO ESPONENCIAL

5(×+³) - 5(×+²) - 11.5× = 89
identificando CADA TERMO

5(×+³) = 5×.5³
5(×+²) = 5×.5²

5(×+³) - 5(×+2) - 11.5× = 89  (substituindo o IDENTIFICADO)
5×.5³  - 5×.5²   - 11.5×  = 89  LEMBRETE =====> SUBSTITUIR  o (5×) por (y)
                                                                            5× = y

5×.5³ - 5×.5² - 11.5× = 89
 y.5³  -  y .5² - 11.y   = 89
y(5x5x5) - y(5x5) -11y = 89
y125      -  y25-    11y  = 89

125y - 25y - 11y = 89
125y - 36y = 89
89y = 89
y = 89/89
y = 1

VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO

se
para
y = 1
5× = y
5× = 1 ========> 1 = 5º (QUALQUER número elevado a ZERO = 1)
5× = 5º
X = 0

V = {0}