Question

Resolva a equação exponencial 5√2^x3√4^x=√8^-x


Me ajuda pffv

Answer 1

$\sqrt[5]{2^x}\cdot \sqrt[3]{4^x}=8$

$\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \left(a^b\right)^c=a^{bc}\\ \sqrt[5]{2^x}=2^{x\frac{1}{5}}\\ 2^{x\frac{1}{5}}\sqrt[3]{4^x}=8\\ \mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \left(a^b\right)^c=a^{bc}\\ \sqrt[3]{4^x}=4^{x\frac{1}{3}}\\ 2^{x\frac{1}{5}}\cdot \:4^{x\frac{1}{3}}=8$

$\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \:a^b\cdot \:a^c=a^{b+c}\\ 2^{x\frac{1}{5}}\cdot \:2^{2x\frac{1}{3}}=2^{x\frac{1}{5}+2x\frac{1}{3}}\\ 2^{x\frac{1}{5}+2x\frac{1}{3}}=8\\ \mathrm{Converter\:}8\mathrm{\:para\:a\:base\:}2\\ 8=2^3\\ 2^{x\frac{1}{5}+2x\frac{1}{3}}=2^3\\ \mathrm{Se\:}a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\mathrm{,\:entao\:}f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ x\frac{1}{5}+2x\frac{1}{3}=3\\ \mathrm{Simplificar}\\ \frac{13}{15}x=3$

$\\ \mathrm{Resolver\:}\:\frac{13}{15}x=3:\quad x=\frac{45}{13}\\ \frac{13}{15}x=3\\ \mathrm{Multiplicar\:ambos\:os\:lados\:por\:}15\\ 15\cdot \frac{13}{15}x=3\cdot \:15\\ \mathrm{Simplificar}\\ 13x=45\\ x=\frac{45}{13}$

A resposta é $x=\frac{45}{13}$