Question

resolva a equação exponencial: 3^x + 3^-x / 3^x - 3^-x = 2

Answer 1

3^x+3^-x = 2 
3^x-3^-x

3^x+(3^x)^-1 = 2
3^x-(3^x)^-1

3^x = y

y+y^-1 = 2
y-y^-1

  y+1
      y  = 2
  y-1  
     y

MMC = y

  y²+1
    y    
  y²-1   = 2
    y

y(y²+1) = 2
y(y²-1) 

y²+1 = 2
y²-1

y²+1 = 2(y²-1)
y²+1 = 2y²-2
2y²-y² = 1+2
y² = 3
y = +-√3


Voltando: 

3^x = y

3^x = √3
3^x = 3^1/2
   x = 1/2

O negativo descartamos.

Answer 2

$\frac{3^x + 3^-^x}{3^x - 3^-^x } =2$

$3^-^x= \frac{1}{3^x}$

fica :

$\frac{3^x + \frac{1}{3^x} }{3^x - \frac{1}{3^x} } = 2$

fazendo : $3^x=y$

$\frac{y + \frac{1}{y} }{y - \frac{1}{y} } = 2$

$\frac{\frac{y^2+1}{y}}{\frac{y^2-1}{y}} =2$

$y^2+1 = 2(y^2-1)$

$y^2+1 = 2y^2-2$

$y^2 = 3$

$y = 3^ \frac{1}{2}$

mas quem é y? $3^x$

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$3^x =3^ \frac{1}{2}$

bases iguais :

x = 1/2