Resolva a equação exponencial:
3^(x-2) + 3^(x-1) = 30
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Respondido por
1
3^(x-2) + 3^(x-1) = 30
Reescrevendo,
3^(x-2) = 3^(x)*3^(-2)
3^(x-1) = 3^(x)*3^(-1)
____________
Então,
3^(x)*3^(-2) +3^(x)*3^(-1) =
30
3^(x)/3^(2) + 3^(x)/3 = 30
3^(x)/9 + 3^(x)/3 = 30
Multiplicando por 3 a eq:
3^(x)/3 + 3^(x) = 90
Tirando mmc:
[ 3^(x) + 3*3^(x)]/3 = 90
4*3^(x) = 3*90
4*3^(x) = 270
3^(x) = 270/4
3^(x) = 135/2
Aplicando log na base 10 e ambos os lados.
log 3^(x) = log (135/2)
xlog3 = log (135/2)
x = log (135/2)÷log3
x ~ 3.8340437671
Reescrevendo,
3^(x-2) = 3^(x)*3^(-2)
3^(x-1) = 3^(x)*3^(-1)
____________
Então,
3^(x)*3^(-2) +3^(x)*3^(-1) =
30
3^(x)/3^(2) + 3^(x)/3 = 30
3^(x)/9 + 3^(x)/3 = 30
Multiplicando por 3 a eq:
3^(x)/3 + 3^(x) = 90
Tirando mmc:
[ 3^(x) + 3*3^(x)]/3 = 90
4*3^(x) = 3*90
4*3^(x) = 270
3^(x) = 270/4
3^(x) = 135/2
Aplicando log na base 10 e ambos os lados.
log 3^(x) = log (135/2)
xlog3 = log (135/2)
x = log (135/2)÷log3
x ~ 3.8340437671
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