Question

Resolva a equação exponencial:

3^(x+1) + 3^(x+2) - 3^(x-1) - 3^(x-2) = 104​

Answer 1

x = 2

${3}^{x + 1} + {3}^{x + 2} - {3}^{x - 1} - {3}^{x - 2} = 104$

Inicialmente, vamos fatorizar a expressão:

${3}^{x - 2} \times ( {3}^{3} + {3}^{4} - 3 - 1) = 104$

Vamos resolver as potências:

${3}^{x - 2} \times ( 21+ 81 - 3 - 1) = 104$

Calculando a soma e diferença:

${3}^{x - 2} \times 104 = 104$

Passando o 104 para o outro lado dividindo:

${3}^{x - 2} = \frac{104}{104} = 1$

ou seja,

${3}^{x - 2} = 1$

sabemos que todo número elevado a 0 o resultando é 1, logo:

${3}^{ x - 2} = {3}^{0}$

sendo assim, cortando a base e ficando apenas expoente:

$x - 2 = 0$

$x = 2$