Question

resolva a equação em IR
$\sqrt{x^2+3x}-2=0$

Answer 1

$\sqrt{x^2+3x}-2=0 \\ \\ \sqrt{x^2+3x}=2 \\ \\ ( \sqrt{x^2+3x})^2=(2)^2 \\ \\ x^2+3x=4 \\ \\ x^2+3x-4=0$

Tirando as raízes com baskara vai dar:

x= -4  ou  x= 1

Answer 2

$\sqrt{ x^{2} +3x}-2=0\\ \sqrt{ x^{2} +3x}=2\\ ( \sqrt{ x^{2} +3x}) ^{2}=2 ^{2}\\ x^{2} +3x=4\\ x^{2} +3x-4=0~\to~equacao~do~2 ^{o}~grau$

Soma e produto das raízes:

$S=-3/1~\to~S=-3\\\\ P=-(-4)/1~\to~P=4\\\\ Dois~numeros~que~quando~somados~resulta~em~-3,~e~quando\\ multiplicados~em~2\\\\ x'=1~~e~~x''=-4$

Achadas as raízes, vamos realizar a verificação na equação irracional,

$\boxed{\sqrt{ x^{2} +3x}-2=0}$

para x=1, temos:

$\sqrt{1 ^{2}+3*1 }-2=0\\ \sqrt{1+3}-2=0\\ \sqrt{4}-2=0\\ 2-2=0~~(verdadeiro)$


para x= -4, vem:

$\sqrt{(-4) ^{2}+3*(-4) }-2=0\\ \sqrt{16-12}-2=0\\ \sqrt{4}-2=0\\ 2-2=0~~(verdadeiro)$

Como as duas raízes da equação do 2° grau atendem à equação irracional, logo o conjunto solução é:


$\boxed{S=\{1,-4\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)