Question

Resolva a equação do 2grau sendo U=R
A)x²-49=0
B)16=9x²
C)3x²+30=0
D)9x²-5=0.
E)7x²+2=0
F)(x-3)(x+4)+8=x
G)x²+x=0
H)x²+x(x-6)=0
I)x(x-3)-2(x-3)=6
J)(x-2)²=4-9x
K)2x²=-3+7x
L)4x²-x+1=x+3x²
M)(x+5)9x-3)-x=5

por favor!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ma0905, que a resolução parece simples. Só que você colocou muitas questões numa só mensagem (o ideal seria uma questão por mensagem). Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento e até onde der, pois se a resposta ficar muito extensa ela simplesmente não é enviada pois terá superado ao número máximo de dígitos. Vamos às questões:

a) x² - 49 = 0 ----- passando "49" para o 2º membro, temos:

x² = 49 ---- isolando "x" teremos:

x = ± √(49) ------ como √(49) = 7, teremos:

x = ± 7 ------- Assim, as raízes são:

x = - 7; e x'' = 7 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-7; 7}.

b) 16 = 9x² ---- vamos apenas inverter, ficando:

9x² = 16 ---- isolando x², teremos:

x² = 16/9 ---- agora isolando "x", teremos:

x = ± √(16/9) ----- como √(16/9) = 4/3, teremos:

x = ± 4/3 ---- ou seja, teremos que:

x' = -4/3; e x'' = 4/3 <--- Esta é a resposta para o item "b".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto- {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-4/3; 4/3}.

c) 3x² + 30 = 0 ---- passando "30" para o 2º membro, temos:

3x² = - 30 ----- isolando x², temos:

x² = -30/3

x² = - 10 ---- agora isolamos "x", ficando:

x = ± √(-10) <---- Como não existe raiz quadrada de números negativos, então a equação do 2º grau do item "c" não tem raízes reais, o que você poderá responder da seguinte forma: a equação do item "c" não tem raízes reais, ou simplesmente informar que a resposta no âmbito dos reais será o conjunto vazio, ou seja:

S = ∅ , ou S = { } . <-- Esta seria a resposta para o item "c".

d) 9x² - 5 = 0 ---- passando "-5" para o 2º membro, temos;

9x² = 5

x² = 5/9 ----- isolando x² , teremos:

x = ± √(5/9) ---- note que isto é equivalente a:

x = ± √(5)/√(9) ----- como √(9) = 3, teremos;

x = ± √(5) / 3 ---- ou seja, teremos que:

x' = - √(5)/3; e x'' = √(5)/3 <--- Esta é a resposta para o item "d".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-√(5)/3; √(5)/3}.

e) 7x² + 2 = 0 ---- passando "2" para o 2º membro, temos:

7x² = - 2

x² = -2/7

x = ± √(-2/7) ----- como não existe raiz quadrada de números negativos, então basta você informar que a questão do item "e" não tem raízes reais, ou apresentar o conjunto-solução assim:

S = ∅ , ou S = { } . <---- Esta é a resposta para o item "e".

f) (x-3)*(x+4) = x ---- desenvolvendo o produto indicado, teremos:

x² + x - 12 = x ---- passando "x" do 2º para o 1º membro, temos:

x² + x - 12 - x = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

x² - 12 = 0 ---- passando "-12" para o 2º membro, temos:

x² = 12

x = ± √(12) ---- note que 12 = 2².3. Assim, ficaremos:

x = ± √(2².3) ---- veja que o "2", por estar ao quadrado, sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

x = ± 2√(3) ------ Assim, as raízes serão:

x' = -2√(3) e x'' = 2√(3) <--- Esta é a resposta para o item "f".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma o que dá no mesmo:

S = {-2√3; 2√3}.

g) x² + x = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando assim:

x*(x+1) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou x = 0 ---> x' = 0

ou x+1 = 0 ---> x = -1 ---> x'' = -1

Assim, as raízes da equação do item "g" serão estas:

x' = 0, x'' = - 1 <--- Esta é a resposta para o item "g".

Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {0; -1}.

h) x² + x*(x-6) = 0 ---- efetuando o produto indicado, temos:

x² + x² - 6x = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

2x² - 6x = 0 ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos assim:

x² - 3x = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:

x*(x - 3) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou x = 0 ---> x'= 0

ou x-3 = 0 ---> x = 3 ---> x'' = 3.

Assim, as raízes da equação do item "h" são estas:

x' = 0 e x'' = 3 <--- Esta é a resposta para o item "h".

Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {0; 3}.

Bem, vamos ficando por aqui, pois já gastamos bastante espaço com a resolução das questões a partir da letra "a" e até a letra "h". As demais questões você tenta resolver sozinho, pois o método de resolução é idêntico ao que utilizamos até aqui. Se não conseguir a resolução, então recoloque as questões restantes [ da letra "i" até a letra "m"] em uma outra mensagem para que possamos tentar a resolução, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.