Question

Resolva a equação diofantina 7x+9y=20.

Answer 1

Olá Carolzinha.


Organizando e resolvendo a equação diofantina por modulo:

$\mathsf{7x+9y=20}\\\\\mathsf{0x+2y\equiv6~(mod~7)}\\\\\mathsf{\diagup\!\!\!2y\equiv\diagup\!\!\!2\cdot3~(mod~7)}\\\\\mathsf{y\equiv3~(mod~7)}\\\\\boxed{\mathsf{y=7k+3}}\\\\\\\\\mathsf{7x+9\cdot(7k+3)=20}\\\\\mathsf{7x+63k+27=20}\\\\\mathsf{7x=-63k+20-27}\\\\\mathsf{7x=-63k-7~\cdot\Big(\dfrac{1}{7}\Big)}\\\\\boxed{\mathsf{x=-9k-1}}$

Todos os valores possíveis para x e y estão acima em função de k.

Dúvidas? comente.