Question

Resolva a equação diferencial de segunda ordem abaixo e encontre a solução particular dos (PVI)

y" + 2y' + y = ( 2 + t )$e^{-t}$

y(0) = 0
y'(0) = 1

Answer 1

Boa noite Caahta 

y" + 2y' + y = (2 + t)*e^-t 

y(0) = 0
y'(0) = 1

y(t) = c2*e^(-t)*t + c1*e^(-t) + e^(-t) t^3/6 + e^(-t)*t^2

y(0) = c1 = 0 

y'(t) = -1/6 e^(-t) (6 c1 + 6 c2 (t - 1) + t (t (t + 3) - 12))
y'(0) = -1/6*(6c2*(-1) = 1

c2 = 1


y(t) = e^(-t)*t  + (1/6)*e^(-t)*t^3 + e^(-t)*t^2
y'(t) = -1/6 e^(-t) (6(t - 1) + t (t (t + 3) - 12))
y"(t) = e^(-t) (t^3/6 - 2t)