Question

Resolva a equação: C n,4 = C n,3


Eu sei que a resposta dá n=7, mas não entendo porquê.

Answer 1

Temos que:
$C_{n,p}= \frac{n!}{(n-p)!*p!}$
Então:
$C_{n,4}= \frac{n!}{(n-4)!*4!}$
$C_{n,3}= \frac{n!}{(n-3)!*3!}$
Pela condição
$\frac{n!}{(n-3)!*3!}= \frac{n!}{(n-4)!*4!}$
$\frac{n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!}{(n-3)!*3!}= \frac{n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)!}{(n-4)!*4!}$
$\frac{1}{3!}= \frac{(n-3)<span>}{4!}$
$4! = 3!(n-3)$
$\frac{4!}{3!} =n-3$
[tex]4=n-3[/tex]
[tex]n=7[/tex]